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龍圖騰網獲悉鄭州輕工業大學申請的專利一種基于多采樣率的混雜奇異系統建模和穩定性分析方法獲國家發明授權專利權，本發明授權專利權由國家知識產權局授予，授權公告號為：CN115327928B 。

龍圖騰網通過國家知識產權局官網在2025-09-12發布的發明授權授權公告中獲悉：該發明授權的專利申請號/專利號為：202211140895.X，技術領域涉及：G05B13/04；該發明授權一種基于多采樣率的混雜奇異系統建模和穩定性分析方法是由何艷;朱德福;賀振東;趙素娜;刁智華;梁偉華設計研發完成，并于2022-09-20向國家知識產權局提交的專利申請。

本一種基于多采樣率的混雜奇異系統建模和穩定性分析方法在說明書摘要公布了：本發明屬于工業互聯網和控制技術領域，針對工業互聯網系統中存在連續動態過程、離散事件以及工業運行過程中受控對象的多樣性和多時間尺度共存的現象，提出一種基于多采樣率的混雜奇異系統建模和穩定性分析方法，解決提出模型的穩定性分析和控制器設計問題，同時考慮多采樣率和奇異攝動參數對系統穩定性的影響。本發明能夠實現可同時描述連續動態、多采樣性、離散事件和多時間尺度等多種系統耦合的復雜特征，即有效地提高系統運行性能和抗干擾性能，同時運用Lyapunov函數法建立的混雜奇異攝動系統模型，適用于更多復雜的實際系統中，也在系統性能和執行成本之間提供更好的折中，即具有很強的可實現性，意味著其擁有良好的現實應用前景。

本發明授權一種基于多采樣率的混雜奇異系統建模和穩定性分析方法在權利要求書中公布了：1.一種基于多采樣率的混雜奇異系統建模和穩定性分析方法，其特征在于，具體步驟如下： 步驟一：建立具有多采樣率的混雜奇異系統模型 S1.1在實際系統中，非線性混雜奇異攝動系統的動態方程表示為： 其中和分別表示慢狀態、快狀態和控制輸入，表示是x1的導數，表示是x2的導數，n1，n2，n3表示對向量的維數，Rn表示n維向量空間，ε表示奇異攝動參數，f和g是連續可微的函數； S1.2設計多采樣率控制器： 對于步驟S1.1中的非線性混雜奇異攝動系統的動態方程，采用零階保持原則，設計具有多采樣率的控制器如下： 其中x1表示慢狀態，x2表示快狀態；且和分別表示慢狀態與快狀態分別在tk時刻和sj時刻進行采樣，h是連續可微的函數，tk與sj屬于正實數，k和j屬于正整數； S1.3建立基于多采樣率的混雜奇異攝動系統模型： 引入步驟S1.2中設計的控制器，加入輔助參量，利用混雜理論建立具有不同采樣率的混雜奇異攝動系統模型，具體如下： 令x＝x1 T,x2 T，ξ1＝x1 T,e1 TT，ξ2＝x2 T,e2 TT，e＝e1 T,e2 T，ξ＝ξ1 T,ξ2 TT,結合步驟S1.1中1式和S1.2中2式，具有多采樣率的混雜奇異攝動系統模型描述為： 其中τ為輔助變量，t∈[tk,tk+1，k,j＝0,1,2,3…，κ表示快狀態的采樣次數，κ|N表示κ可以被N整除，表述κ不能被N整除，τ限制快狀態的采樣區間變化，表示最大允許采樣周期，f1和g1是連續可微的函數，T1和T2分別是慢變狀態和快變狀態的采樣周期，并滿足T1＝NT2，N表示倍數；在此基礎上，構造和sJ分別為慢狀態x1和快狀態x2的采樣序列，其中k∈Z+，t0＝s0，Z+是一個非負整數集； 步驟二：奇異攝動系統穩定性分析 S2.1獲得最大允許采樣參數 首先，通過求解常微分方程Hτ＝φτexppτ，并估計出T2的值，滿足： 其中L和ε是由系統給定的正參數，p是一個正常數，φ是一個函數，且φτ∈0,+∞；則存在T2＞0使得對任意的τ∈[0,T2]，Hτ＞φ0λ，其中λ∈0，1， 然后，根據時，求解出滿足S2.1中T2的最大參數其中 S2.2構造W函數和V函數 首先，構造一個關于誤差函數e的局部Lipschitz函數W：使得存在一個連續函數正常數L和λ∈0，1滿足： Wκ+,e+,τ+≤λWκ,e,τ 其中 然后，構造關于狀態x局部Lipischitz函數使得其中m∈[1-l,l+1]，p是正常數； S2.3利用S2.2中W函數和V函數的基礎上，令構造Lyapunov函數如下： S2.4為了在驗證系統3-4穩定性，需要搜尋正整數K，使得對于S2.1中求出的T2 *和給定的正常數T2，T2 *，l1，l2和l3，當時，有和 S2.5根據構造出的Lyapunov函數5的結構，分兩種情況驗證系統3-4的穩定性：首先考慮情況1：τ∈[0,T2]，對于情況1，只有系統3有意義，離散子系統4不發生，因此只需要考慮函數U在系統3上的變化情況；那么由S2.2可得： 情況1：當τ∈[0,T2]時，結合S2.1-S2.4得： 其中Fx,e,ε見步驟S2.2，p＝2l3是正常數；當不等式6成立時，說明函數U的能量沿著系統3是衰減的，可證明當τ∈[0,T2]，系統是穩定的； S2.6考慮情況2：對于情況2，系統3和4都有意義，因此需要分兩種子情況分析函數U的能量變化情況：子情況2.1：函數U沿著系統3的能量變化分析如下： 由S2.4，不等式7可化為 子情況2.2：函數U的能量沿著系統4的能量變化情況分析如下：利用S2.2可得： 當不等式8成立時，說明函數U的能量沿著系統3-4是衰減的，則可證明當系統是穩定的； S2.7令結合S2.5的情況，計算得： 由S2.1可知，存在正數T2和λ∈0,1，使得任意的τ∈0,T2，Hτ＞φ0λ，即當φT2exppT2＞φ0λ，所以 因此，不等式9成立時，函數U是沿著整個系統3-4是指數衰減的，說明多采樣率的混雜奇異攝動系統3-4是一致全局指數穩定的。

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