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龍圖騰網獲悉浙江大學申請的專利基于張量鏈分解的稀疏立方陣列波達方向估計方法獲國家發明授權專利權，本發明授權專利權由國家知識產權局授予，授權公告號為：CN115390007B 。

龍圖騰網通過國家知識產權局官網在2025-09-05發布的發明授權授權公告中獲悉：該發明授權的專利申請號/專利號為：202211017720.X，技術領域涉及：G01S3/22；該發明授權基于張量鏈分解的稀疏立方陣列波達方向估計方法是由徐子駿;鄭航;史治國;周成偉;陳積明設計研發完成，并于2022-08-23向國家知識產權局提交的專利申請。

本基于張量鏈分解的稀疏立方陣列波達方向估計方法在說明書摘要公布了：本發明公開了一種基于張量鏈分解的稀疏立方陣列波達方向估計方法，主要解決現有方法中通過canonicalpolyadicCP分解直接處理高維虛擬域協方差張量時計算復雜度高的問題，其實現步驟是：構建三維嵌套互質立方陣列；嵌套互質立方陣列接收信號的張量建模；通過互相關張量變換構造對應于虛擬均勻立方陣列的虛擬域張量；推導虛擬域協方差張量；對虛擬域協方差張量進行張量鏈分解；從張量鏈首矩陣和核張量中提取CP因子矩陣并獲取波達方向估計結果。本發明通過張量鏈分解對高維虛擬域協方差張量進行降維表征，進而從低維度矩陣和核張量中高效提取角度信息，實現了低復雜度、高精度的波達方向估計，可用于目標定位。

本發明授權基于張量鏈分解的稀疏立方陣列波達方向估計方法在權利要求書中公布了：1.一種基于張量鏈分解的稀疏立方陣列波達方向估計方法，其特征在于，包含以下步驟： 1接收端使用MxMyMz+NxNyNz-1個物理天線陣元，按照三維嵌套互質立方陣列的結構進行架構；該嵌套互質立方陣列分解為一個均勻立方子陣列和一個稀疏立方子陣列其中包含Mx×My×Mz個天線陣元，陣元間距d為入射窄帶信號波長λ的一半，即d＝λ2，包含Nx×Ny×Nz個天線陣元，在x軸方向、y軸方向和z軸方向上的間距分別為Mxd、Myd和Mzd； 2假設有K個來自方向的遠場窄帶非相關信號源，θk和分別為第k個入射信號源的方位角和俯仰角，k＝1,2,…,K，將嵌套互質立方陣列中均勻立方子陣列的T個采樣快拍信號在第四個維度進行疊加后，得到一個四維張量信號建模為： 其中，sk＝[sk,1,sk,2,…,sk,T]T為對應第k個入射信號源的多快拍采樣信號波形向量，表示轉置操作，表示矢量外積，為與各信號源相互獨立的噪聲張量，和分別為在x軸、y軸和z軸方向上的導引矢量，表示為： 其中， 稀疏立方子陣列的接收信號用四維張量信號表示為： 其中，為與各信號源相互獨立的噪聲張量，和分別為在x軸、y軸和z軸方向上的導引矢量，表示為： 通過求四維張量信號和的互相關統計量，得到二階互相關張量 其中，表示第k個入射信號源的功率，表示六維互相關噪聲張量，·,·r表示兩個張量沿著第r維度的張量縮并操作，E[·]表示取數學期望操作，·*表示共軛操作；這里，六維互相關噪聲張量的第1,1,1,1,1,1個元素取值為噪聲功率而其他元素取值均為0； 3定義維度集合通過對互相關張量進行維度合并的張量變換，得到一個三維張量 其中， 通過在指數項上形成差集數組，構造出一個大小為MxNx×MyNy×MzNz的虛擬均勻立方陣列 表示克羅內克積；噪聲張量的第1,1,1個元素取值為而其他元素取值均為0；將三維張量中的元素進行排列，以對應中虛擬陣元的位置，得到三維虛擬域張量 其中， 和 分別為虛擬均勻立方陣列沿x軸、y軸和z軸上的導引矢量，噪聲張量的第MxNx-Mx+1,MyNy-My+1,MzNz-Mz+1個元素取值為而其他元素取值均為0； 4計算對應于虛擬域張量的虛擬域協方差張量 表示為如下canonicalpolyadic模型： 其中，對角張量的對角線元素為 為canonicalpolyadic因子矩陣，為噪聲張量，×i表示沿著第i維度的張量-矩陣內積； 5通過張量鏈分解，將虛擬域協方差張量表示為矩陣與三維核張量的鏈式連接形式，即： 其中，為首矩陣， 為四個三維核張量，為尾矩陣，表示沿著張量第r1維度與張量第r2維度的張量縮并操作； 6對核張量進行canonicalpolyadic分解，表示為： 其中，對角張量的對角線元素為幅度因子[λ1,λ2,…,λK]，為對應虛擬域協方差張量第一和第二維度的基變換矩陣，為canonicalpolyadic因子矩陣By的估計值；由此，的第一個canonicalpolyadic因子矩陣Bx通過張量鏈首矩陣G1的基變換估計得到，即： 其中·-1表示矩陣求逆操作；從估計的canonicalpolyadic因子矩陣和中提取角度信息，得到二維波達方向估計結果

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