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龍圖騰網(wǎng)獲悉南京理工大學(xué)申請(qǐng)的專利基于極大值原理的在線最優(yōu)能量軌跡規(guī)劃方法獲國(guó)家發(fā)明授權(quán)專利權(quán)，本發(fā)明授權(quán)專利權(quán)由國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局授予，授權(quán)公告號(hào)為：CN120428571B 。

龍圖騰網(wǎng)通過(guò)國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局官網(wǎng)在2025-09-09發(fā)布的發(fā)明授權(quán)授權(quán)公告中獲悉：該發(fā)明授權(quán)的專利申請(qǐng)?zhí)?專利號(hào)為：202510886256.5，技術(shù)領(lǐng)域涉及：G05B13/04；該發(fā)明授權(quán)基于極大值原理的在線最優(yōu)能量軌跡規(guī)劃方法是由陳龍淼;王寬;佟明昊;孫樂(lè)設(shè)計(jì)研發(fā)完成，并于2025-06-30向國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局提交的專利申請(qǐng)。

本基于極大值原理的在線最優(yōu)能量軌跡規(guī)劃方法在說(shuō)明書(shū)摘要公布了：本發(fā)明公開(kāi)了一種基于極大值原理在線最優(yōu)能量軌跡規(guī)劃方法，屬于伺服運(yùn)動(dòng)控制與軌跡規(guī)劃技術(shù)領(lǐng)域，首先建立伺服運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)模型，引入加加速度、加速度約束和速度速度約束，以系統(tǒng)能耗為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建優(yōu)化控制問(wèn)題。應(yīng)用龐特里亞金極大值原理推導(dǎo)最優(yōu)控制量，最終將原先的優(yōu)化控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)非線性兩點(diǎn)邊值問(wèn)題，并通過(guò)求解該邊值問(wèn)題來(lái)獲得最優(yōu)能量軌跡。對(duì)于帶有加加速度、加速度約束和速度約束的優(yōu)化控制問(wèn)題，在求解邊值問(wèn)題的基礎(chǔ)上，采用搜索算法根據(jù)邊值條件求解最優(yōu)切換點(diǎn)。本發(fā)明實(shí)現(xiàn)了在計(jì)算資源有限的微控制器平臺(tái)上在線計(jì)算最優(yōu)能量軌跡的效果。

本發(fā)明授權(quán)基于極大值原理的在線最優(yōu)能量軌跡規(guī)劃方法在權(quán)利要求書(shū)中公布了：1.一種基于極大值原理的在線最優(yōu)能量軌跡規(guī)劃方法，其特征在于，包括以下步驟： 步驟1，建立系統(tǒng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程，將位置和速度作為狀態(tài)變量，將運(yùn)動(dòng)方程改寫(xiě)為狀態(tài)空間方程，具體過(guò)程為： 所述機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為：；其中，Jm為系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子速度，Kt為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)，u為電機(jī)的q軸電流，Bm為粘滯阻尼系數(shù)，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩； 負(fù)載轉(zhuǎn)矩的一般表達(dá)式為： ； 其中，c0為庫(kù)倫摩擦力的幅值，ω≥0，f1θ表示任意與負(fù)載位置相關(guān)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，滿足在區(qū)間[0,θf(wàn)]上連續(xù)可導(dǎo)； 將電機(jī)位置和轉(zhuǎn)速作為狀態(tài)變量，記為X=[θ,ω]，將機(jī)械運(yùn)動(dòng)模型寫(xiě)為狀態(tài)空間形式： ； 其中，K=KtJm，F(xiàn)=?1*BmJm,C=?1*c0Jm，D=?1Jm 將電驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)的能量消耗作為性能指標(biāo)，根據(jù)是否存在加加速度、加速度約束或者速度約束，建立三類最優(yōu)能量軌跡規(guī)劃問(wèn)題，第一類最優(yōu)能量軌跡規(guī)劃問(wèn)題為由動(dòng)力學(xué)模型以及性能指標(biāo)組成的無(wú)約束優(yōu)化控制問(wèn)題，具體為： ； 式中，E為性能指標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程消耗的電能，ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子速度，Rs為電機(jī)電阻，tf為運(yùn)動(dòng)時(shí)間，Kt為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)，u為控制量，X=[θ,ω]為系統(tǒng)的狀態(tài)變量θ0和θtf分別表示初始位置和末端位置，ω0和ωtf分別表示初始速度和末端速度，f表示系統(tǒng)狀態(tài)方程，由系統(tǒng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程改寫(xiě)得到，具體表達(dá)式為： ； 式中，K=KtJm，F(xiàn)=?1*BmJm,C=?1*c0Jm，D=?1Jm.f1θ為負(fù)載轉(zhuǎn)矩 第二類最優(yōu)能量軌跡規(guī)劃問(wèn)題為由動(dòng)力學(xué)模型、性能指標(biāo)以及加加速度和加速度約束組成的帶有加加速度和加速度約束的優(yōu)化控制問(wèn)題，具體為： ； 式中，E為性能指標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程消耗的電能，ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子速度，Rs為電機(jī)電阻，tf為任務(wù)時(shí)間，Kt為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)，u為控制量，X=[θ,ω]為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；jlim為加加速度約束，αmin和αmax分別為加速度約束的下限和上限，θ0和θtf分別表示初始位置和末端位置，ω0和ωtf分別表示初始速度和末端速度，f表示系統(tǒng)狀態(tài)方程； 第三類最優(yōu)能量軌跡規(guī)劃問(wèn)題為由動(dòng)力學(xué)模型、性能指標(biāo)、加加速度和加速度約束以及速度約束組成的帶有加加速度、加速度約束和速度約束的優(yōu)化控制問(wèn)題，具體為： ； 步驟2，基于極大值原理，求解步驟1中所建立的三類優(yōu)化控制問(wèn)題，獲得相應(yīng)的最優(yōu)能量軌跡，包括： 基于極大值原理，求解步驟1中的第一類最優(yōu)能量軌跡規(guī)劃問(wèn)題，具體方法為： 基于極大值原理，引入?yún)f(xié)態(tài)變量，建立哈密頓量，并根據(jù)哈密頓量構(gòu)建協(xié)態(tài)方程； 根據(jù)最優(yōu)性條件得到最優(yōu)控制量，將最優(yōu)控制量帶入?yún)f(xié)態(tài)方程和狀態(tài)空間方程組成哈密頓方程組；所述哈密頓方程組與優(yōu)化控制問(wèn)題中給定的邊界條件組成一個(gè)非線性常微分方程組兩點(diǎn)邊值問(wèn)題； 采用極值變分法求解兩點(diǎn)邊值問(wèn)題，獲得未知協(xié)態(tài)變量的真實(shí)初值，將兩點(diǎn)邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為初值問(wèn)題求解，采用四階龍格庫(kù)塔法求解初值問(wèn)題，獲得無(wú)約束最優(yōu)能量運(yùn)動(dòng)軌跡； 基于極大值原理，求解步驟1中的第二類最優(yōu)能量軌跡規(guī)劃問(wèn)題，具體方法為： 帶有加加速度約束的優(yōu)化軌跡由五段運(yùn)動(dòng)軌跡組成，第一段為區(qū)間[0,tj]上的加加速度約束軌跡，第二段為區(qū)間[tj,t1]上的加速度約束軌跡，第三段為區(qū)間[t1,t2]上的無(wú)約束運(yùn)動(dòng)，第四段為區(qū)間[t2,tf?tj]上的加速度約束軌跡，第五段為區(qū)間[tf?tj,tf]上的加加速度約束軌跡； 求解帶有加加速度、加速度約束的優(yōu)化軌跡，即采用搜索算法確定切換時(shí)間點(diǎn)t1和t2，具體為： 假設(shè)t11=0,t21=tf，求解區(qū)間[t1,t2]上的無(wú)約束運(yùn)動(dòng)軌跡，相應(yīng)的邊界條件為： ； 將上述邊界條件帶入第一類優(yōu)化控制問(wèn)題中并求解，得到區(qū)間[t1,t2]上的無(wú)約束運(yùn)動(dòng)軌跡； 區(qū)間[t1,t2]上的運(yùn)動(dòng)軌跡還滿足如下條件： ； 當(dāng)求得的區(qū)間[t1,t2]上的運(yùn)動(dòng)軌跡不滿足上述條件時(shí)，根據(jù)誤差情況迭代調(diào)整t1和t2的值，使得迭代有限次數(shù)之后區(qū)間[t1,t2]上的運(yùn)動(dòng)軌跡滿足上述條件； 迭代調(diào)整t1和t2的具體方法如下： ； 其中，γk為第k次迭代求解得到的區(qū)間[t1,t2]上加速度軌跡等于αmax時(shí)的索引，Ts為積分步長(zhǎng)； ； 其中，εk為第k次迭代求解得到的區(qū)間[t1,t2]上加速度軌跡等于αmin時(shí)的索引，length是區(qū)間[t1,t2]上的積分步數(shù)，其大小為，Ts為積分步長(zhǎng)； 對(duì)t1和t2的值進(jìn)行調(diào)整之后，再繼續(xù)求解區(qū)間[t1,t2]上的運(yùn)動(dòng)軌跡，直到滿足邊界條件為止； 基于極大值原理，求解步驟1中的第三類最優(yōu)能量軌跡規(guī)劃問(wèn)題，具體方法為： 帶有加加速度、加速度約束和速度約束的優(yōu)化軌跡由七段運(yùn)動(dòng)軌跡組成，第一段為區(qū)間[0,tj]上的加加速度約束軌跡，第二段為區(qū)間[tj,t1]上的加速度約束軌跡，第三段為區(qū)間[t1,t3]上的無(wú)約束運(yùn)動(dòng)，第四段為區(qū)間[t3,t4]上的速度約束軌跡，第五段為區(qū)間[t4,t2]上的加速度約束軌跡，第六段為區(qū)間[t2,tf?tj]上的加速度約束軌跡，第七段為區(qū)間[tf?tj,tf]上的加加速度約束軌跡； 求解帶有加加速度、加速度約束和速度約束的優(yōu)化軌跡，即確定切換時(shí)間點(diǎn)t3和t4； 區(qū)間[0,t3]上的優(yōu)化運(yùn)動(dòng)軌跡，將如下邊界條件帶入第二類優(yōu)化控制問(wèn)題來(lái)求解：；區(qū)間[t4,tf]上的優(yōu)化運(yùn)動(dòng)軌跡，可以將如下邊界條件帶入第二類優(yōu)化控制問(wèn)題來(lái)求解：；求解出區(qū)間[0,t3]和[t4,tf]上的優(yōu)化軌跡后，檢查所求解的運(yùn)動(dòng)軌跡，總位移是否等于給定的位移；由于在求解區(qū)間[0,t3]和[t4,tf]上的優(yōu)化軌跡時(shí)，邊界條件中并未指定末端位移，因此會(huì)導(dǎo)致求得的解并未滿足位移條件，誤差為：；其中，Δθ1和Δθ2分別是區(qū)間[0,t3]和[t4,tf]上的位移，ρ表示位移誤差； 當(dāng)ρ不為0時(shí)，迭代調(diào)整t3和t4的值，使得在有限次迭代之后，位移誤差ρ趨近于0；設(shè)，，將迭代調(diào)整t3和t4的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為迭代調(diào)整單變量ζ；采用經(jīng)典牛頓二分法來(lái)迭代調(diào)整切換點(diǎn)ζ，使得位移誤差ρ經(jīng)過(guò)有限次迭代之后收斂到允許的誤差范圍內(nèi)。

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